FUNCIÓN LINEAL

Una función lineal es una función cuyo dominio son todos los números reales, cuyo codominio también todos los números reales, y cuya expresión analítica es un polinomio de primer grado.

La función lineal se define por la ecuación f(x) = mx + b ó y = mx + b llamada ecuación canónica, en donde m es la pendiente de la recta y b es el intercepto con el eje Y.

algunos ejemplos de aplicación:

1.- y = 2x

Vamos a hacerlo con dos valores de x para que sepas de donde salen los valores.

       Para x = - 2, y = 2(-2) = -4  quedando la pareja (-2 , -4)

       Para x =  1,  y = 2(1)  =  2   quedando la pareja (1 , 2)

X	y = 2x
-2	-4
-1	-2
0	0
1	2
2	4

ejemplo 2:

Calcular la pendiente de la recta  2y = 4x + 12

A partir de esta igualdad, se obtiene el valor de la pendiente: m = 2.

Problemas de funciones lineales 

1.-La tarifa de un bus es de $18,40 por la bajada de bandera y  $1,40  por cada cuadra recorrida.

 a) Hallar la función lineal que representa la situación

 b) ¿Cuánto debo pagar si recorrí 20 cuadras? ¿y 3 kilómetros?

c) Si mi amiga Ana pagó $54,80 ¿Cuántas cuadras recorrió

d) Graficar teniendo en cuenta el contexto del problema.

SOLUCIÓN: 

a)  Podemos hallar una función que modelice el precio total a pagar según la cantidad de cuadras recorridas, siendo en éste caso:

·         Variable independiente (x): cantidad de cuadras recorridas.

·         Variable dependiente (y): precio a pagar (en $).

·         Si recorro 1 cuadra el precio es: 18,40+1,40.(1) = 19,80

·         Si recorro 2 cuadras: 18,40+1,40.(2) = 21,20

·         Si recorro 3 cuadras: 18,40+1,40.(3) = 22,60

·         (…)

·         Si recorro x cuadras el precio será: 18,40+1,40x = y

b)    Si recorrí 20 cuadras: x=20, entonces:

y= 18,40+1,40.(20)= 46,40           precio a pagar por 20 cuadras.

Antes de calcular el precio por recorrer 3 km se debe hallar su equivalencia en cuadras (ya que x representa la cantidad de cuadras recorridas):

3 km = 3000 mts = 30 cuadras

Entonces, para x=30 el precio será:

y= 18,40+1,40.(30)= 60,40      precio a pagar por 30 cuadras.

c) Si Ana pagó $54,80, será y=54,80, entonces despejo x de la ecuación para hallar la cantidad de cuadras recorridas:

54,80 = 18,40+1,40x

54,80-18,40 = 1,40x

36,40 = 1,40x

36,40/1,40 = x

26 = x            

recorrió 26 cuadras.

d) gráfico:

2.-Por el alquiler de un coche cobran 100 € diarios más 0.30 € por kilómetro. Encuentra la ecuación de la recta que relaciona el coste diario con el número de kilómetros y represéntala. Si en un día se ha hecho un total de 300 km, ¿qué importe debemos abonar?

solución:

Por el alquiler de un coche cobran 100 € diarios más 0.30 € por kilómetro. Encuentra la ecuación de la recta que relaciona el coste diario con el número de kilómetros y represéntala. Si en un día se ha hecho un total de 300 km, ¿qué importe debemos abonar?

y = 0.3 x + 100y = 0.3 · 300 + 100 = 190 €

3-Un algodonero recoge 30 Kg cada hora, y demora media hora preparándose todos los días cuando inicia la jornada. La función lineal que representa esta situación es y = 30x – 15donde y representa los Kg de algodón recogido y x el tiempo transcurrido en horas.

Realiza una tabla para la anterior función y grafícala.

¿Cuantos Kg de algodón se recogerán en una jornada de 8 horas?

Solución:

Primero realizamos la tabla.

x (tiemp en horas)	y (Kg algodón)
0.5	0
1	15
1.5	30
2	45

 y luego graficamos:

Ahora para saber cuanto algodón se recoge en 8 horas:

y = 30x – 15    para x = 8 necesitamos hallar el valor de y

para eso remplazamos a la x por su valor que es 8 y nos queda

y = 30(8) – 15 = 240 - 15 = 225    (recuerda que 30(8) es un producto)
y = 225 Kg
La cantidad de algodón recogido en ocho horas es de 225 kg